Сопротивление материалов

Машины и все сооружения должны сконструированы быть так, что бы любая деталь без поломок или значительного деформирования формы и размеров могла выдерживать действующие на нее силы.

Конструктивные элементы машин и сооружений могут быть различными по форме и размерам в зависимости от назначения. В том случае, когда элемент конструкции или деталь машины имеет длину, значительно превышающую ее поперечные размеры, такой элемент принято называть стержнем или брусом. Прочность таких конструктивных элементов, как балки, оси, валы, тросы, болты и так далее, можно рассматривать как прочность стержней.

Наука, занимающаяся изучением прочности деталей машин, механизмов и сооружений, имеющих главным образом форму стержней, носит название сопротивления материалов. Основоположником теории сопротивления материалов является великий итальянский ученый Галилео Галилей. В книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки», 1638. г.) Галилей пытается решить задачу о прочности балок в зависимости от их размеров и нагрузки.

Галилей заметил, что балки, которые одной стороной заделываются в стену, так называемые консольные балки, обычно при больших нагрузках ломаются в месте выхода из стены. Какова же должна быть форма поперечного сечения балки, чтобы она выдерживала возможно большую нагрузку?

Если поперечное сечение балки имеет форму вытянутого прямоугольника, то что выгоднее: положить ли его плашмя или поставить на ребро? Вот вопросы, вставшие перед Галилеем и имевшие большое практическое значение для строителей и конструкторов машин. Ход рассуждений Галилея при решении этой задачи можно проследить па опыте. Возьмем модель балки в виде бруска, у которого толщина значительно меньше ширины.

Расположив такой брусок плашмя, привяжем его нитью к вертикальной стойке так, чтобы брусок был расположен горизонтально. Выступающую часть бруска будем нагружать до тех пор, пока нить не оборвется, и запомним, какая для этого потребовалась нагрузка. Повторим опыт, привязав к стойке ту же модель балки, но повернув ее на ребро. Снова будем нагружать выступающую часть бруска до обрыва нити. В этом случае нагрузка, которую выдержала нить, окажется больше. Галилей сравнивает балку, заделанную одним концом в стену, с коленчатым рычагом.

В первом опыте к стойке было прикреплено короткое плечо коленчатого рычага, а длинное плечо, составляющее прямой угол с коротким, вытянуто в перпендикулярном направлении к плоскости стойки. Груз, действующий на свободный конец рычага, растягивает нить. Он действует на нее с силой во столько раз большей, во сколько длинное плечо больше короткого. Во втором опыте соотношение плеч рычага уменьшилось, поэтому уменьшилась и нагрузка на нить. Для того чтобы разорвать нить, пришлось к длинному концу рычага приложить большую силу. Применив этот математический расчет, Галилей доказал, что сопротивление бруса пропорционально произведению квадрата высоты поперечного сечения на его ширину. Вот почему балки прямоугольного сечения в мостах и перекрытиях зданий кладутся не плашмя, а на ребро. Значительный вклад в учение о твердости тел был сделан М. В. Ломоносовым.

Важные теоретические исследования прочности балок и стоек были выполнены профессором Петербургской Академии наук Леонардом Эйлером. Большое влияние на развитие в России науки о прочности-оказала деятельность замечательного ученого самоучки И. П. Кулибина. Но только в XIX в. французский инженер и ученый Навье написал первую книгу, в которой были обобщены решения частных задач и изложена теория сопротивления материалов.

Наука о сопротивлении материалов занимается изучением деформаций тел при воздействии на них внешних сил. 

Деформации твердых тел происходят за счет изменения расположения атомов, их сближения или удаления, изменения кристаллической решетки. Деформации тел под воздействием внешних сил возникают всегда. Но не всегда мы их замечаем. Но с помощью приборов эти невидимые деформации могут быть обнаружены. Поместим на две опоры доску. На нее поставим штативы, в одном из которых горизонтально закреплен стержень.

Свободный конец стержня упирается в индикатор малых перемещений. Если теперь на доску поставить гирю, то видимых изменений формы доски не произойдет, однако индикатор от метит сближение (наклон) штативов. Значит, доска под действием гири прогнулась. Если после прекращения действия силы тело может полностью восстановить свою форму и размеры, такая деформация называется упругой. Если тело после прекращения действия внешней силы не восстанавливает свою форму и размеры, то деформация в этом случае называется пластической или остаточной. Зажмем в тисках полоску латуни. Если слегка изогнуть полоску, а потом отпустить, то она принимает первоначальную форму. Если же ту же самую полоску согнуть сильнее, то первоначальная форма уже не восстанавливается.

В технике используются и пластические, и упругие деформации. При изготовлении детали к куску материала прилагают такие внешние силы, чтобы они превосходили предел упругости материала. Но когда деталь изготовлена, силы, действующие на нее в машине или сооружении, не должны превосходить тех сил, которые вызывают лишь упругую деформацию детали. Изменение в расположении атомов при деформации тела под действием внешних сил сопровождается изменением сил взаимодействия между атомами — возникновением в телах внутренних (упругих) сил. Будем растягивать проволоку. Увеличение внешних сил вызовет увеличение деформации, которая в пределах упругости пропорциональна деформирующей силе. Между слоями атомов, расположенными перпендикулярно длине проволоки, внутренние силы взаимодействия будут расти. Если площадь слоя атомов будет больше (толстая про-волока), то и силу придется приложить большую, чтобы увеличить расстояние между слоями атомов. Внутренние силы взаимодействия между слоями атомов, приходящиеся на единицу площади слоя, называют напряжением.

Так как напряжение представляет собой силу, распре деленную по некоторой площади, то она измеряет¬ся в единицах силы, отнесенных к единице площади, и вычисляется по формуле: а= — (Н/м2). Напряжение, при котором деталь разрушается, называется пределом прочности материала. Для разных материалов предел прочности различен. Но предел прочности зависит не только от материала, из которого изготовлена деталь. На практике разрушение происходит и тогда, когда приложенное к детали напряжение во много десятков раз меньше, чем предельная прочность материала, из которого изготовлена деталь. Объясняется это тем, что в материале неизбежно существуют внутренние напряжения, возникающие в процессе изготовления детали.

Так, в процессе выплавки стали в отливках возникают внутренние напряжения, вызванные неравномерной кристаллизацией металла и усадкой металла при остывании. Внутри отливки могут образовываться раковины, включения шлаков. Вокруг этих неоднородностей создаются местные напряжения, которые в значительной степени снижают прочность деталей, изготовленных из такого металла. В процессе изготовления детали значительные напряжения в поверхностных слоях появляются при механической обработке. Разрушение металла при снятии стружки сопровождается появлением в соседних слоях остаточных напряжений. Чем грубее обработка, т. е. чем больше толщина снимаемого слоя и усилия резания, тем выше остаточные напряжения. Так, при грубом точении стали возникают остаточные напряжения до 1000 Н/мм2.

К механическим напряжениям присоединяются термические напряжения вследствие выделения тепла при механической обработке детали. Прочность детали существенно зависит от ее формы. Резкие изменения сечений, отверстия в детали, резьба, кольцевые выточки, шлицы — все это, даже клеймо на детали, снижает ее прочность. изменения в сечениях на прочность, можно проследить на опыте. Возьмем три полоски бумаги разной формы, но с одинаковыми наименьшими сечениями (рис. 44). Наименьшую нагрузку на разрыв выдерживает та полоска, которая имеет резкие изменения в сечении. Большую нагрузку выдерживает полоска бумаги, у которой изменения сечения сделаны плавными. И наибольшую нагрузку выдерживает полоска, имеющая постоянное сечение по всей длине.

Поэтому в технике стремятся к тому, чтобы не допустить значительного снижения прочности детали из-за появления внутренних концентраций напряжения. Детали по возможности проектируют без острых углов и резких изменений поперечного сечения. Полированная поверхность детали снижает вероятность появления опасных концентраций напряжения около царапин. Но даже правильно спроектированная и аккуратно изготовленная деталь со временем может сломаться.

Происходит это потому, что, как мы уже говорили, деталь всегда испытывает деформации при работе машины. Внутри детали появляются микротрещины, около которых концентрация напряжения быстро растет. Концентрация напряжений увеличивает размеры трещин, сечение деталей уменьшается, и она ломается. Возьмите стальную проволоку и согните ее в одном и том же месте много раз.

Проволока сломается. Борьба за четкую, бесперебойную работу всех технических устройств начинается с исследования способности различных материалов противостоять большим нагрузкам. Начало опытного изучения сопротивления материалов разрушению при действии нагрузок относится еще к XVII в. и связано с именами Галилея, Гука, Мариотта и других выдающихся физиков. Однако это изучение было подчинено запросам техники только в начале XIX в. в связи с развитием промышленного машиностроения, со строительством инженерных сооружений и железных дорог, когда изучение сопротивления материалов перешло от физиков к инженерам.

Подобных машин тогда не было ни в Европе, ни в Америке. На этой машине профессор Петербургского института инженеров путей сообщения М. С. Волков провел ряд выдающихся исследований свойств стали. Инженер Д. И. Журавский на машинах собственной конструкции исследовал сопротивление древесины. П. И. Собко организовал одну из первых в мире механическую лабораторию для испытания материалов. Приборы для испытания твердости материалов создавались Д. И. Менделеевым, П. В. Кубасовым. И в наши дни конструируются приборы и машины для испытания материалов на способность сопротивляться воздействиям.